sofLeftInverse'

Mathlib.RingTheory.NonUnitalSubsemiring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingEquiv.sofLeftInverse'

Lean4

/-- Restrict a non-unital ring homomorphism with a left inverse to a ring isomorphism to its
`NonUnitalRingHom.srange`. -/
def sofLeftInverse' {g : S → R} {f : F} (h : Function.LeftInverse g f) : R ≃+* srange f :=
  { srangeRestrict f with
    toFun := srangeRestrict f
    invFun := fun x => g (subtype (srange f) x)
    left_inv := h
    right_inv := fun x =>
      Subtype.ext <|
        let ⟨x', hx'⟩ := NonUnitalRingHom.mem_srange.mp x.prop
        show f (g x) = x by rw [← hx', h x'] }

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru