toAddSubmonoid_injective — Mathlib

English

The map toAddSubmonoid from a nonunital subsemiring to its additive submonoid is injective; i.e., identical additive submonoids determine the subsemiring.

Русский

Отображение к добавочным подмонлидам от подп_semiring до его аддитивного подмоноида инъективно; одинаковые аддитивные подмоноды определяют подп_semiring.

LaTeX

$$toAddSubmonoid : NonUnitalSubsemiring R → AddSubmonoid R is injective; if S₁.toAddSubmonoid = S₂.toAddSubmonoid then S₁ = S₂.$$

Lean4

theorem toAddSubmonoid_injective : Function.Injective (toAddSubmonoid : NonUnitalSubsemiring R → AddSubmonoid R)
  | _, _, h => ext (SetLike.ext_iff.mp h :)

Похожие утверждения