norm_ne_zero_iff

Mathlib.RingTheory.Norm.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Algebra.norm_ne_zero_iff

← MathLib Explorer

English

In a domain setup, the norm of x is nonzero if and only if x is nonzero.

Русский

При условии домена: норма x ≠ 0 тогда и только тогда, когда x ≠ 0.

LaTeX

$$norm_ne_zero_iff : norm R x ≠ 0 ↔ x ≠ 0$$

Lean4

theorem norm_ne_zero_iff [IsDomain R] [IsDomain S] [Module.Free R S] [Module.Finite R S] {x : S} :
    norm R x ≠ 0 ↔ x ≠ 0 :=
  not_iff_not.mpr norm_eq_zero_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru