English
Let A,B be rings with compatible algebra maps into a common C. For x ∈ C, the norm computed via A equals the image under the ring equivalence of the norm computed via B.
Русский
Пусть A,B — кольца с совместимыми алгебраическими отображениями в общий C. Тогда для x ∈ C нормa, рассчитанная через A, равна образу нормы через B под эквивалентом кольца.
LaTeX
$$$ \\operatorname{norm}_A(x) = e^{-1}( \\operatorname{norm}_B(x) ) $$$
Lean4
/-- Given a ((m-1)+1)x((m-1)+1) block matrix `M = [[A,b],[c,d]]`, `auxMat M k` is the auxiliary
matrix `[[dI,0],[-c,1]]`. `k` corresponds to the last row/column of the matrix. -/
def auxMat : Matrix m m S :=
of fun i j ↦ if j = k then if i = k then 1 else 0 else if i = k then -M k j else if i = j then M k k else 0
