mul_auxMat_toSquareBlock_eq — Mathlib

English

In the transitivity setup, det(M) times M_{k k}^{(n-1)} equals M_{k k} times the determinant of a certain auxiliary block, tying together determinant relations in a norm computation.

Русский

В настройке переходной теоремы детерминант M умноженный на M_{k k}^{(n-1)} равен M_{k k} умноженному на детерминант соответствующего вспомогательного блока, связываяDeterminant-отношения в вычислении нормы.

LaTeX

$$$ \\det(M) \\cdot M_{k k}^{(n-1)} = M_{k k} \\cdot \\det(\\mathrm{mulAuxMatBlock})$$$

Lean4

theorem mul_auxMat_toSquareBlock_eq : (M * auxMat M k).toSquareBlock (· = k) True = M k k • 1 :=
  by
  ext ⟨i, hi⟩ ⟨j, hj⟩
  rw [eq_iff_iff, iff_true] at hi hj
  simp [toSquareBlock_def, hi, hj, mul_auxMat_corner]

Похожие утверждения