eval_zero_det_det — Mathlib

English

Evaluating at zero the determinant produced by the cornerAddX construction under f yields the determinant of M, tying polynomial evaluation to determinant computation in the norm framework.

Русский

Оценка нуля детерминанта, полученного через cornerAddX и f, даёт детерминант M, связывая оценивание по полиному с вычислением детерминанта в рамках нормы.

LaTeX

$$$ \\operatorname{eval}_0 (\\det (f.\\mathrm{polyToMatrix}(\\mathrm{cornerAddX}\\ M\\ k))) = \\det(M).$$$

Lean4

theorem eval_zero_det_det : eval 0 (f.polyToMatrix (cornerAddX M k).det).det = (f M.det).det :=
  by
  rw [← coe_evalRingHom, RingHom.map_det, ← RingHom.comp_apply, evalRingHom_mapMatrix_comp_polyToMatrix, f.comp_apply,
    RingHom.map_det]
  congr; ext; simp [cornerAddX, diagonal, apply_ite]

Похожие утверждения