toSubmodule_inj — Mathlib

English

The map sending a LieSubalgebra to its corresponding Submodule is injective.

Русский

Отображение подалгебры в соответствующий подпредмет инъективно.

LaTeX

$$$$\forall {R} {L} [\text{CommRing } R] [\text{LieRing } L] [\text{LieAlgebra } R L]\ (L' L'' : \text{LieSubalgebra } R L),\ (L'_1 : Submodule R L) = (L''_1 : Submodule R L) \iff L' = L''.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem toSubmodule_inj (L₁' L₂' : LieSubalgebra R L) : (L₁' : Submodule R L) = (L₂' : Submodule R L) ↔ L₁' = L₂' :=
  toSubmodule_injective.eq_iff

Похожие утверждения