injective_of_surjective_of_submodule

English

For a linear map f: N → M with N a submodule of M, if f is surjective then f is injective.

Русский

Для линейного отображения f: N → M с N подмодуль M, если f сюръективно, то f инъективно.

LaTeX

$$If $f: N\\to M$ with $N\\le M$ is surjective, then $f$ is injective.$$

Lean4

theorem injective_of_surjective_of_submodule {N : Submodule R M} (f : N →ₗ[R] M) (hf : Surjective f) : Injective f :=
  injective_of_surjective_of_injective N.subtype f N.injective_subtype hf

Похожие утверждения