equiv — Mathlib

English

If a coefficient at n of f is nonzero, then all coefficients at greater indices are nonzero.

Русский

Если коэффициент при n некот из нуля, то все коэффициенты при больших индексах также не нулевые.

LaTeX

$$∃ field 0 ≠ ?$$

Lean4

/-- A perfection map induces an isomorphism to the perfection. -/
noncomputable def equiv {π : P →+* R} (m : PerfectionMap p π) : P ≃+* Ring.Perfection R p :=
  RingEquiv.ofBijective (Perfection.lift p P R π)
    ⟨fun _ _ hxy => m.injective fun n => (congr_arg (Perfection.coeff R p n) hxy :), fun f =>
      let ⟨x, hx⟩ := m.surjective f.1 f.2
      ⟨x, Perfection.ext <| hx⟩⟩

Похожие утверждения