comp_map — Mathlib

English

Let π: P → R, σ: Q → S be as above and φ: R → S. Then the composition of the induced map on perfections with σ equals the composition φ with π, i.e. σ ∘ map p m n φ = φ ∘ π.

Русский

Пусть π: P → R, σ: Q → S и φ: R → S удовлетворяют условиям. Тогда композиция индуцированного отображения на перfections с σ равна композиции φ с π, т.е. σ ∘ map p m n φ = φ ∘ π.

LaTeX

$$$\sigma \circ \mathrm{map}_p\, m\, n\, \varphi = \varphi \circ \pi$$$

Lean4

theorem comp_map {π : P →+* R} (m : PerfectionMap p π) {σ : Q →+* S} (n : PerfectionMap p σ) (φ : R →+* S) :
    σ.comp (map p m n φ) = φ.comp π :=
  (lift p P S Q σ n).symm_apply_apply _

Похожие утверждения