val — Mathlib

English

There is a canonical valuation val on the tilted object PreTilt(O, p) taking values in NNReal, defined by combining the auxiliary valuation with a limit-like construction. It satisfies v(1) = 1, v(fg) = v(f) v(g), v(0) = 0, and v(f + g) ≤ max(v(f), v(g)).

Русский

Существует каноническая вилкаварная функция val на пред Tilt, принимающая значения в NNReal, задаваемая через вспомогательную оценку и предельную конструкцию; удовлетворяет v(1)=1, v(fg)=v(f)v(g), v(0)=0 и v(f+g)≤max(v(f),v(g)).

LaTeX

$$$\operatorname{val}: \mathrm{PreTilt}(O,p) \to \mathbb{R}_{\ge 0} \,\text{с удовлетворением свойств валюatia:}$ \\ \\ \text{val}(1)=1,\; \text{val}(fg)=\text{val}(f)\text{val}(g),\; \text{val}(0)=0,\; \text{val}(f+g)\le \max\{\text{val}(f),\text{val}(g)\}.$$$

Lean4

/-- The valuation `Perfection(O/(p)) → ℝ≥0`.
Given `f ∈ Perfection(O/(p))`, if `f = 0` then output `0`;
otherwise output `preVal(f(n))^(p^n)` for any `n` such that `f(n) ≠ 0`. -/
noncomputable def val : Valuation (PreTilt O p) ℝ≥0
    where
  toFun := valAux K v O p
  map_one' := valAux_one hv
  map_mul' := valAux_mul hv
  map_zero' := valAux_zero
  map_add_le_max' := valAux_add hv

Похожие утверждения