liftAlgHom — Mathlib

English

Symmetry of liftAlgHom expresses that swapping inputs in f corresponds to swapping outputs under the lifted map.

Русский

Симметричность liftAlgHom означает, что перестановка входов в f соответствует перестановке выходов после подъёма.

LaTeX

$$$liftAlgHom\\ (f)\\text{ preserves symmetry of inputs/outputs}$$$

Lean4

/-- Lifting a multilinear map to an algebra homomorphism from tensor product
-/
@[simps!]
def liftAlgHom {S : Type*} [Semiring S] [Algebra R S] (f : MultilinearMap R A S) (one : f 1 = 1)
    (mul : ∀ x y, f (x * y) = f x * f y) : (⨂[R] i, A i) →ₐ[R] S :=
  AlgHom.ofLinearMap (lift f) (show lift f (tprod R 1) = 1 by simp [one]) <| LinearMap.map_mul_iff _ |>.mpr <| by aesop

Похожие утверждения