embAlgebra — Mathlib

English

An invertible R-module M embeds into an R-algebra provided A ⊗_R M is a free A-module.

Русский

Обратимый R-модуль M внедряется в R-алгебру, если A ⊗_R M — свободный как A-модуль.

LaTeX

$$embAlgebra : M →_R A, ...$$

Lean4

/-- An invertible `R`-module embeds into an `R`-algebra that `R` injects into,
provided `A ⊗[R] M` is a free `A`-module. -/
noncomputable def embAlgebra : M →ₗ[R] A :=
  (free_iff_linearEquiv.mp ‹_›).some.restrictScalars R ∘ₗ
    (Algebra.ofId R A).toLinearMap.rTensor M ∘ₗ (TensorProduct.lid R M).symm

Похожие утверждения