linearEquiv — Mathlib

English

There is a canonical linear isomorphism between Pic.mk R M and M itself, i.e., Pic.mk R M ≃ₗ[R] M.

Русский

Существует каноническое линейное изоморфизм между Pic.mk R M и самим M, то есть Pic.mk R M ≃ₗ[R] M.

LaTeX

$$$ \\mathrm{Pic.mk} R M \\simeq_R M, $$$

Lean4

/-- `mk R M` is indeed the class of `M`. -/
noncomputable def linearEquiv : Pic.mk R M ≃ₗ[R] M :=
  equivShrinkLinearEquiv R _ ≪≫ₗ
      (Quotient.mk_out (s := isIsomorphicSetoid _) (ModuleCat.of R (Finite.repr R M))).some.toLinearEquiv ≪≫ₗ
    Finite.reprEquiv R M

Похожие утверждения