mk_eq_iff — Mathlib

English

Pic.mk R M = N iff there exists a linear isomorphism M ≃ₗ[R] N (where N is a Picard object).

Русский

Pic.mk R M = N равно существованию линейного изоморфизма M ≃ₗ[R] N (где N — объект в группе Пикарда).

LaTeX

$$$ \\mathrm{Pic.mk} R M = N \\;\\iff\\; \\exists e : M \\simeq_R N, $$$

Lean4

theorem mk_eq_iff {N : Pic R} : Pic.mk R M = N ↔ Nonempty (M ≃ₗ[R] N)
    where
  mp := (· ▸ ⟨(mk.linearEquiv R M).symm⟩)
  mpr := fun ⟨e⟩ ↦
    ((equivShrink _).apply_eq_iff_eq_symm_apply).mpr <|
      Units.ext <| Quotient.mk_eq_iff_out.mpr ⟨(Finite.reprEquiv R M ≪≫ₗ e).toModuleIso⟩

Похожие утверждения