eval_eq_sum_degreeLTEquiv — Mathlib

English

Let p ∈ degreeLT(R,n). Then evaluating p at x gives the sum over i of degreeLTEquiv(p,i) times x^i.

Русский

Пусть p ∈ degreeLT(R,n). Тогда значение p в точке x равно сумма по i от degreeLTEquiv(p,i) умножить на x^i.

LaTeX

$$$\operatorname{eval}_x(p) = \sum_{i} \operatorname{degreeLTEquiv}(R,n)(p)_i \cdot x^{i}$, когда $p \in \operatorname{degreeLT}_R(n)$.$$

Lean4

theorem eval_eq_sum_degreeLTEquiv {n : ℕ} {p : R[X]} (hp : p ∈ degreeLT R n) (x : R) :
    p.eval x = ∑ i, degreeLTEquiv _ _ ⟨p, hp⟩ i * x ^ (i : ℕ) :=
  by
  simp_rw [eval_eq_sum]
  exact (sum_fin _ (by simp_rw [zero_mul, forall_const]) (mem_degreeLT.mp hp)).symm

Похожие утверждения