isPrime_map_C_of_isPrime

Mathlib.RingTheory.Polynomial.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.isPrime_map_C_of_isPrime

← MathLib Explorer

English

If P is prime in R, then map C P is prime in R[X].

Русский

Если P прост в R, то образ C P прост в R[X].

LaTeX

$$IsPrime P → IsPrime (map C P)$$

Lean4

/-- If `P` is a prime ideal of `R`, then `P.R[x]` is a prime ideal of `R[x]`. -/
theorem isPrime_map_C_of_isPrime {P : Ideal R} (H : IsPrime P) : IsPrime (map (C : R →+* R[X]) P : Ideal R[X]) :=
  (isPrime_map_C_iff_isPrime P).mpr H

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru