exists_C_coeff_notMem — Mathlib

English

For any commutative ring R and element r ∈ R, the constant polynomial C r is prime in R[X] iff r is prime in R.

Русский

Для любого кольца R и элемента r ∈ R, константный полином C r прост в R[X] тогда и только тогда, когда r прост в R.

LaTeX

$$Prime (C r) ⇔ Prime r$$

Lean4

theorem exists_C_coeff_notMem : f ∉ I → ∃ i : ℕ, C (coeff f i) ∉ I :=
  Not.imp_symm fun cf => span_le_of_C_coeff_mem (not_exists_not.mp cf) mem_span_C_coeff

Похожие утверждения