basisProd — Mathlib

English

There is a basis for the product module R[X]_m × R[X]_n, obtained from the product of the bases for each factor and reindexed by the natural bijection Fin(m) ⊕ Fin(n) ≅ Fin(m+n).

Русский

Существует базис для произведения модулей R[X]_m × R[X]_n, полученный как произведение базисов каждого фактора и перенумерованный по естественному биекциям Fin(m) ⊕ Fin(n) ≅ Fin(m+n).

LaTeX

$$$\\text{basisProd } R\\,m\\,n = (\\text{basis } R\\,m) \\times (\\text{basis } R\\,n) \\,\\text{reindexed by }\\,\\mathrm{finSumFinEquiv}.$$$

Lean4

/-- Basis for `R[X]_m × R[X]_n`. -/
noncomputable def basisProd : Basis (Fin (m + n)) R (R[X]_m × R[X]_n) :=
  ((basis R m).prod (basis R n)).reindex finSumFinEquiv

Похожие утверждения