addLinearEquiv_symm_apply_inl — Mathlib

English

The symm image of inl on a polynomial from the first component equals the same polynomial viewed in the big space.

Русский

Образ симметричного отображения inl на полином из первого компонента равен тому же полиному, рассмотренному в большом пространстве.

LaTeX

$$$((\\text{addLinearEquiv } R\\,m\\,n).symm (\\text{LinearMap.inl } R\\,\\_\\_ Q)) = Q$ for $Q$ in the first component.$$

Lean4

theorem addLinearEquiv_symm_apply_inl (P : R[X]_m) :
    ((addLinearEquiv R m n).symm (LinearMap.inl R _ _ P) : R[X]) = (P : R[X]) :=
  by
  rw [← (basis ..).sum_repr P]
  simp [-LinearMap.coe_inl, addLinearEquiv_symm_apply_inl_basis]

Похожие утверждения