addLinearEquiv_apply_fst — Mathlib

English

For f ∈ R[X]_{m+n}, addLinearEquiv maps f to the pair (fst, snd) with fst = f mod X^m and snd = f / X^m.

Русский

Для f ∈ R[X]_{m+n}, отображение addLinearEquiv переводит f в пару (fst, snd) с fst = f mod X^m и snd = f / X^m.

LaTeX

$$$\\text{addLinearEquiv } R\\,m\\,n\\ f = \\big( f \\bmod (X^m), \\; f \\;/\\!\\! (X^m) \\big).$$$

Lean4

theorem addLinearEquiv_apply_fst {R : Type*} [Ring R] (f) : ((addLinearEquiv R m n f).1 : R[X]) = f %ₘ (X ^ m) :=
  (addLinearEquiv_apply' f).1

Похожие утверждения