isEisensteinAt_of_mem_of_notMem — Mathlib

English

If a polynomial is Eisenstein at a prime ideal, then it is weakly Eisenstein at that ideal.

Русский

Если полином является Эйзенштейновым относительноprime-идеала, то он является слабым Эйзенштейновым по тому же идеалу.

LaTeX

$$$\\forall {R} [\\mathrm{CommRing}R] {\\mathcal P} {f: R[X]} (hf: f.IsEisensteinAt \\mathcal P) : f.IsWeaklyEisensteinAt \\mathcal P$$$

Lean4

theorem _root_.Polynomial.Monic.isEisensteinAt_of_mem_of_notMem (hf : f.Monic) (h : 𝓟 ≠ ⊤)
    (hmem : ∀ {n}, n < f.natDegree → f.coeff n ∈ 𝓟) (hnotMem : f.coeff 0 ∉ 𝓟 ^ 2) : f.IsEisensteinAt 𝓟 :=
  { leading := Polynomial.Monic.leadingCoeff_notMem hf h
    mem := fun hn => hmem hn
    notMem := hnotMem }

Похожие утверждения