ker_modByMonicHom — Mathlib

English

A monic q yields ker(modByMonicHom q) = span{q} with scalar restriction; in particular ker constantCoeff = span{X}.

Русский

Ядро modByMonicHom(q) равно порождающему множеству q; в частности ker constantCoeff = span{X}.

LaTeX

$$$\text{ker}(\text{modByMonicHom } q) = \operatorname{span}\{q\}$, когда q моноидален; и в частности ker constantCoeff = \operatorname{span}\{X\}$$$

Lean4

@[simp]
theorem ker_modByMonicHom {q : R[X]} (hq : q.Monic) :
    LinearMap.ker (Polynomial.modByMonicHom q) = (Ideal.span { q }).restrictScalars R :=
  Submodule.ext fun _ => (mem_ker_modByMonic hq).trans Ideal.mem_span_singleton.symm

Похожие утверждения