isNilpotent_X_mul_iff

Mathlib.RingTheory.Polynomial.Nilpotent

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Polynomial.isNilpotent_X_mul_iff

← MathLib Explorer

English

IsNilpotent(P * X) ↔ IsNilpotent(P).

Русский

IsNilpotent(P · X) ⇔ IsNilpotent(P).

LaTeX

$$IsNilpotent(P · X) ↔ IsNilpotent(P)$$

Lean4

@[simp]
theorem isNilpotent_X_mul_iff : IsNilpotent (X * P) ↔ IsNilpotent P :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ ?_, ?_⟩
  · rwa [Commute.isNilpotent_mul_left_iff (commute_X P) (by simp)] at h
  · rintro ⟨k, hk⟩
    exact ⟨k, by simp [(commute_X P).mul_pow, hk]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru