opRingEquiv_symm_C_mul_X_pow — Mathlib

English

For any polynomial P ∈ R[X] and any a, b ∈ S with a − b nilpotent in an R-algebra, the difference aeval a P − aeval b P is nilpotent.

Русский

Для любого полинома P ∈ R[X] и элементов a, b ∈ S с a − b нильпотентно в R-алгебре, разность aeval a P − aeval b P нильпотентна.

LaTeX

$$$\operatorname{IsNilpotent}(a - b) \Rightarrow \operatorname{IsNilpotent}(\operatorname{aeval}(a, P) - \operatorname{aeval}(b, P))$$$

Lean4

theorem opRingEquiv_symm_C_mul_X_pow (r : Rᵐᵒᵖ) (n : ℕ) :
    (opRingEquiv R).symm (C r * X ^ n : Rᵐᵒᵖ[X]) = op (C (unop r) * X ^ n) := by
  rw [C_mul_X_pow_eq_monomial, opRingEquiv_symm_monomial, C_mul_X_pow_eq_monomial]

Похожие утверждения