isDomain_iff — Mathlib

English

Let R be a semiring. Then the polynomial ring R[X] is an integral domain if and only if R is an integral domain and addition in R is cancellative.

Русский

Пусть R — полуслово (полугруппа). Тогда кольцо многочленов R[X] является областью интегрирования тогда и только тогда, когда R является областью интегрирования, и в R выполняется отмена сложения.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsDomain}(R[X]) \\iff \\mathrm{IsDomain}(R) \\wedge \\mathrm{IsCancelAdd}(R)$$$

Lean4

theorem isDomain_iff : IsDomain R[X] ↔ IsDomain R ∧ IsCancelAdd R := by
  simp_rw [isDomain_iff_cancelMulZero_and_nontrivial, nontrivial_iff, Polynomial.isCancelMulZero_iff, and_right_comm]

Похожие утверждения