quotient_map_C_eq_zero — Mathlib

English

For I a polynomial ideal, the equation describing the zero of a certain evaluation map implies the zero of the constant.

Русский

Для I — идеал полиномов, равносильное равенство нулю отображения оценки приводит к нулю константы.

LaTeX

$$$\\forall I:\\, I\\text{ in } R[X] \\Rightarrow (\\text{eq zero after map})$$$

Lean4

theorem quotient_map_C_eq_zero {I : Ideal R} {i : R} (hi : i ∈ I) :
    (Ideal.Quotient.mk (Ideal.map (C : R →+* MvPolynomial σ R) I : Ideal (MvPolynomial σ R))).comp C i = 0 :=
  by
  simp only [Function.comp_apply, RingHom.coe_comp, Ideal.Quotient.eq_zero_iff_mem]
  exact Ideal.mem_map_of_mem _ hi

Похожие утверждения