uniqueFactorizationMonoid — Mathlib

English

If D is a unique factorization domain, then D[X] is a unique factorization monoid; every nonzero polynomial factors uniquely into irreducibles up to associates.

Русский

Если D — уникальная область факторизации, то D[X] также имеет уникальное разложение; любой ненулевой многочлен разлагается уникально на иррекобилизируемые модули (до асоциированных).

LaTeX

$$$$\\forall D\\,[\\text{UniqueFactorizationMonoid } D]\\Rightarrow\\text{UniqueFactorizationMonoid } D[X].$$$$

Lean4

instance (priority := 100) uniqueFactorizationMonoid : UniqueFactorizationMonoid D[X] :=
  by
  letI := Classical.arbitrary (NormalizedGCDMonoid D)
  exact ufm_of_decomposition_of_wfDvdMonoid

Похожие утверждения