toFunBilinear_apply_apply — Mathlib

English

Vieta’s formula for split polynomials over a field: if p splits, then p.coeff k = p.leadingCoeff · (−1)^{natDegree(p)−k} · p.roots.esymm (natDegree(p)−k) for k ≤ natDegree(p).

Русский

Формула Виета для раскладывающихся над полем полиномов: если p раскладывается, то p.coeff k равно leadingCoeff(p) · (−1)^{natDegree(p)−k} · p.roots.esymm(natDegree(p)−k) при k ≤ natDegree(p).

LaTeX

$$$$ p.coeff k = p.leadingCoeff \\cdot (-1)^{p.natDegree - k} \\cdot p.roots.esymm (p.natDegree - k), \\quad k \\le p.natDegree. $$$$

Lean4

theorem toFunBilinear_apply_apply (a : A) (p : R[X]) : toFunBilinear R A a p = a • (aeval X) p :=
  rfl

Похожие утверждения