toFunBilinear_apply_eq_sum — Mathlib

English

The value of the bilinear Wronskian on a, p equals the sum over monomials: ∑_n ∑_r a ∗ r times monomial n, corresponding to aeval X applied to p.

Русский

Значение билинейного Вронскиана на a, p есть сумма мономов: ∑_n ∑_r a ∗ r умножение на моном n, соответствующее aeval X применённому к p.

LaTeX

$$$$ toFunBilinear\\, R\\, A\\ a\\ p = p.sum (\\lambda n r, a \\cdot algebraMap R A (r) \\cdot \\mathrm{monomial}\\ n). $$$$

Lean4

theorem toFunBilinear_apply_eq_sum (a : A) (p : R[X]) :
    toFunBilinear R A a p = p.sum fun n r ↦ monomial n (a * algebraMap R A r) :=
  by
  conv_lhs => rw [toFunBilinear_apply_eq_smul, ← p.sum_monomial_eq, sum, Polynomial.map_sum]
  simp [Finset.smul_sum, sum, ← smul_eq_mul]

Похожие утверждения