adjoin_eq_top_of_gen_mem_adjoin — Mathlib

English

If the generator gen of a PowerBasis lies in the adjoin of {x}, then adjoin of {x} is the top subalgebra.

Русский

Если генератор gen базиса мощности принадлежит адию из {x}, тогда адион {x} равно вершине подалгбра.

LaTeX

$$$B.\text{gen} \in \operatorname{adjoin}_R(\{x\}) \Rightarrow \operatorname{adjoin}_R(\{x\}) = \top$$$

Lean4

theorem adjoin_eq_top_of_gen_mem_adjoin {B : PowerBasis R S} {x : S} (hx : B.gen ∈ adjoin R ({ x } : Set S)) :
    adjoin R ({ x } : Set S) = ⊤ := by
  rw [_root_.eq_top_iff, ← B.adjoin_gen_eq_top]
  refine adjoin_le ?_
  simp [hx]

Похожие утверждения