X_pow_mul_cancel

Mathlib.RingTheory.PowerSeries.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PowerSeries.X_pow_mul_cancel

← MathLib Explorer

English

If X^k·φ = X^k·ψ, then φ = ψ.

Русский

Если X^k·φ = X^k·ψ, то φ = ψ.

LaTeX

$$$\\forall R\\ [\\operatorname{Semiring} R], \\forall k \\in \\mathbb{N},\\ \\phi,\\psi \\in R\\llbracket X\\rrbracket,\\ X^k\\cdot \\phi = X^k\\cdot \\psi \\Rightarrow \\phi = \\psi$$$

Lean4

theorem X_pow_mul_cancel {k : ℕ} {φ ψ : R⟦X⟧} (h : X ^ k * φ = X ^ k * ψ) : φ = ψ :=
  by
  rw [PowerSeries.ext_iff] at h ⊢
  intro n
  simpa using h (n + k)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru