coe_bracket — Mathlib

English

If M is Noetherian as an R-module, then any LieSubmodule N of M is Noetherian as an R-module (via the underlying Submodule).

Русский

Если M является Ноetherian по модулю R, то любой LieSubmodule N M также Ноetherian по модулю R (через соответствующий Submodule).

LaTeX

$$∀ {R L M} [IsNoetherian R M] (N : LieSubmodule R L M), IsNoetherian R N$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_bracket (x : L) (m : N) : (↑⁅x, m⁆ : M) = ⁅x, ↑m⁆ :=
  rfl

Похожие утверждения