exists_coeff_ne_zero_iff_ne_zero

Mathlib.RingTheory.PowerSeries.Order

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PowerSeries.exists_coeff_ne_zero_iff_ne_zero

English

For any φ in PowerSeries R, φ ≠ 0 iff there exists n with coeff n φ ≠ 0.

Русский

Для любого φ в PowerSeries R верно: φ ≠ 0 тогда и только тогда существует n, для которого coeff n φ ≠ 0.

LaTeX

$$(∃ n, coeff n φ ≠ 0) ⇔ φ ≠ 0$$

Lean4

theorem exists_coeff_ne_zero_iff_ne_zero : (∃ n : ℕ, coeff n φ ≠ 0) ↔ φ ≠ 0 :=
  by
  refine not_iff_not.mp ?_
  push_neg
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru