coeff_seq_succ_sub_seq_mem — Mathlib

English

For every k, the i-th coefficient of the difference H.seq f(k+1) − H.seq f(k) lies in I^k for all i.

Русский

Для любого k, i-й коэффициент разности H.seq f(k+1) − H.seq f(k) принадлежит I^k для всех i.

LaTeX

$$$ \\forall k,i:\\; \\operatorname{coeff}_i\\bigl(H.seq f (k+1) - H.seq f k\\bigr) \\in I^k. $$$

Lean4

theorem coeff_seq_succ_sub_seq_mem (k i : ℕ) : coeff i (H.seq f (k + 1) - H.seq f k) ∈ I ^ k :=
  by
  rw [seq, add_sub_cancel_left]
  refine coeff_mul_mem_ideal_of_coeff_left_mem_ideal' (fun i ↦ ?_) i
  rw [coeff_mk]
  exact H.coeff_seq_mem f k (by simp)

Похожие утверждения