div_smul — Mathlib

English

Again, the first step gives q_1 as in the earlier seq_one expression.

Русский

Снова первый шаг даёт q_1 как в предыдущем выражении seq_one.

LaTeX

$$$ H.seq f 1 = \\big( \\mathrm{PowerSeries.mk}(i \\mapsto \\operatorname{coeff}_{i+n}(f)) \\big) \\cdot (H.isUnit_shift.unit)^{-1}. $$$

Lean4

@[simp]
theorem div_smul [IsAdicComplete I A] : H.div (a • f) = a • H.div f :=
  by
  have H1 := (H.isWeierstrassDivisionAt_div_mod f).smul a
  have H2 := H.isWeierstrassDivisionAt_div_mod (a • f)
  exact (H.eq_of_mul_add_eq_mul_add H2.degree_lt H1.degree_lt (H2.eq_mul_add.symm.trans H1.eq_mul_add)).1

Похожие утверждения