unique — Mathlib

English

Under a ring homomorphism, the map of invUnitsSub commutes with the image of coefficients, giving a compatible distinguished unit structure.

Русский

При гомоморфизме кольца отображение invUnitsSub согласуется с отображением коэффициентов, образуя совместную структуру единицы.

LaTeX

$$$\mathrm{map}\ f (\mathrm{invUnitsSub}\ u) = \mathrm{invUnitsSub}\ (\mathrm{Units.map}\ f\ u)$$$

Lean4

/-- The `f` and `h` in Weierstrass preparation theorem are equal
to `PowerSeries.weierstrassDistinguished` and `PowerSeries.weierstrassUnit`. -/
theorem unique (H : g.IsWeierstrassFactorization f h) (hg : g.map (IsLocalRing.residue A) ≠ 0) :
    f = g.weierstrassDistinguished hg ∧ h = g.weierstrassUnit hg :=
  H.elim (g.isWeierstrassFactorization_weierstrassDistinguished_weierstrassUnit hg)

Похожие утверждения