span_singleton_generator

Mathlib.RingTheory.PrincipalIdealDomain

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ideal.span_singleton_generator

← MathLib Explorer

English

If I is an ideal with I.IsPrincipal, then Ideal.span {generator I} = I.

Русский

Если I — главный идеал, то порожденный порождающим элементом I равен I.

LaTeX

$$Ideal.span ( { generator I } ) = I$$

Lean4

@[simp]
theorem _root_.Ideal.span_singleton_generator (I : Ideal R) [I.IsPrincipal] : Ideal.span ({generator I} : Set R) = I :=
  Eq.symm (Classical.choose_spec (principal I))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru