generator_mem — Mathlib

English

The generator of a principal submodule lies in the submodule: generator S ∈ S.

Русский

Генератор главного подпредела принадлежит этому подпределу: generator S ∈ S.

LaTeX

$$generator S ∈ S$$

Lean4

@[simp]
theorem generator_mem (S : Submodule R M) [S.IsPrincipal] : generator S ∈ S :=
  by
  have : generator S ∈ span R {generator S} := subset_span (mem_singleton _)
  convert this
  exact span_singleton_generator S |>.symm

Похожие утверждения