associated_generator_span_self — Mathlib

English

For any submodule N and linear map ϕ: M → R with (N.map ϕ).IsPrincipal, generator (N.map ϕ) divides ϕ(x) for x ∈ N.

Русский

Для любого подподмодуля N и линейного отображения ϕ: M → R, если (N.map ϕ) главен, то генератор (N.map ϕ) делит ϕ(x) при x ∈ N.

LaTeX

$$generator (N.map ϕ) ∣ ϕ x$$

Lean4

theorem associated_generator_span_self [IsDomain R] (r : R) : Associated (generator <| Ideal.span { r }) r :=
  by
  rw [← Ideal.span_singleton_eq_span_singleton]
  exact Ideal.span_singleton_generator _

Похожие утверждения