map — Mathlib

English

If S is a principal submodule of M and f: M → N is linear, then map f S is principal in N with generator f(generator S).

Русский

Если S — главная подподмодуль M, и петля линейного отображения f: M → N, то образ f(S) — главная подподмодуль в N, порожденный f(generation(S)).

LaTeX

$$$\\\\text{IsPrincipal} (\\\\text{map}(f,S))$$$

Lean4

theorem map (f : M →ₗ[R] N) {S : Submodule R M} (hI : IsPrincipal S) : IsPrincipal (map f S) :=
  ⟨⟨f (IsPrincipal.generator S), by rw [← Set.image_singleton, ← map_span, span_singleton_generator]⟩⟩

Похожие утверждения