nonPrincipals_eq_empty_iff — Mathlib

English

In any ring, the set of nonprincipal ideals is empty iff the ring is principal.

Русский

Для кольца множество неглавных идеалов пусто тогда и только тогда, когда кольцо головое.

LaTeX

$$$\text{nonPrincipals}(R) = \emptyset \iff \mathrm{IsPrincipalIdealRing}(R)$$$

Lean4

theorem nonPrincipals_eq_empty_iff : nonPrincipals R = ∅ ↔ IsPrincipalIdealRing R := by
  simp [Set.eq_empty_iff_forall_notMem, isPrincipalIdealRing_iff]

Похожие утверждения