map — Mathlib

English

The action QuotSMulTop r on linear maps defines a functor on morphisms.

Русский

Действие QuotSMulTop r на линейных отображениях задаёт идею функторовой связки на морфизмах.

LaTeX

$$$$ map_r: (M \to_R M') \;\mapsto\; (QuotSMulTop(r,M) \to_R QuotSMulTop(r,M')) $$$$

Lean4

/-- The action of the functor `QuotSMulTop r` on morphisms. -/
def map : (M →ₗ[R] M') →ₗ[R] QuotSMulTop r M →ₗ[R] QuotSMulTop r M' :=
  Submodule.mapQLinear _ _ ∘ₗ
    LinearMap.id.codRestrict _ fun _ =>
      map_le_iff_le_comap.mp <| le_of_eq_of_le (map_pointwise_smul _ _ _) <| smul_mono_right r le_top

Похожие утверждения