subsingleton_iff — Mathlib

English

Subsingleton LieSubmodule R L M is equivalent to Subsingleton M.

Русский

Подсупередача подмодуля Ли эквивалентна тому, что M — подсупередующаяся.

LaTeX

$$Subsingleton (LieSubmodule R L M) \\leftrightarrow Subsingleton M$$

Lean4

@[simp]
theorem subsingleton_iff : Subsingleton (LieSubmodule R L M) ↔ Subsingleton M :=
  have h : Subsingleton (LieSubmodule R L M) ↔ Subsingleton (Submodule R M) := by
    rw [← subsingleton_iff_bot_eq_top, ← subsingleton_iff_bot_eq_top, ← toSubmodule_inj, top_toSubmodule,
      bot_toSubmodule]
  h.trans <| Submodule.subsingleton_iff R

Похожие утверждения