irrational_mul_ratCast_iff — Mathlib

English

Let q be a nonzero rational number and x a real number. Then x·q is irrational if and only if q ≠ 0 and x is irrational.

Русский

Пусть q ∈ ℚ, q ≠ 0, и x ∈ ℝ. Тогда xq иррационально тогда и только тогда, когда q ≠ 0 и x иррационально.

LaTeX

$$$\forall q \in \mathbb{Q}, \forall x \in \mathbb{R}, \operatorname{Irrational}(x \cdot q) \iff (q \neq 0 \land \operatorname{Irrational}(x))$$$

Lean4

@[simp]
theorem irrational_mul_ratCast_iff : Irrational (x * q) ↔ q ≠ 0 ∧ Irrational x := by
  rw [mul_comm, irrational_ratCast_mul_iff]

Похожие утверждения