irrational_mul_intCast_iff — Mathlib

English

Let m be an integer and x a real number. Then x·m is irrational iff m ≠ 0 and x is irrational.

Русский

Пусть m ∈ ℤ и x ∈ ℝ. Тогда x·m иррационально тогда и только тогда, когда m ≠ 0 и x иррационально.

LaTeX

$$$\forall m \in \mathbb{Z}, \forall x \in \mathbb{R}, \operatorname{Irrational}(x \cdot m) \iff (m \neq 0 \land \operatorname{Irrational}(x))$$$

Lean4

@[simp]
theorem irrational_mul_intCast_iff : Irrational (x * m) ↔ m ≠ 0 ∧ Irrational x := by
  rw [← cast_intCast, irrational_mul_ratCast_iff, Int.cast_ne_zero]

Похожие утверждения