isRegular_of_isLocalization_of_mem

English

If rs is weakly regular and each r in rs lies in p, then IsRegular holds after mapping to S.

Русский

Если rs слабая регулярная и каждый r лежит в p, то после отображения в S регулярен.

LaTeX

$$$\text{IsRegular}_S( rs.map( algebraMap_R^S) )$ under mem condition.$$

Lean4

theorem isRegular_of_isLocalization_of_mem {rs : List R} (reg : IsWeaklyRegular R rs) (mem : ∀ r ∈ rs, r ∈ p) :
    IsRegular S (rs.map (algebraMap R S)) :=
  have : Nontrivial S := IsLocalization.AtPrime.nontrivial S p
  reg.isRegular_of_isLocalizedModule_of_mem S p (Algebra.linearMap R S) mem

Похожие утверждения