isSMulRegular_congr' — Mathlib

English

A linear equivalence over R preserves the IsSmulRegular property: M ≃ N with appropriate scalar maps implies equivalence of regularity of the action by r.

Русский

Расстояние изоморфизм линейного модуля сохраняет свойство IsSmulRegular: M ≃ N приводит к эквивалентности регулярности действия на r.

LaTeX

$$$IsSMulRegular\;M\;r \leftrightarrow IsSMulRegular\;N\; (\sigma r)$ under a suitable linear equivalence e.$$

Lean4

theorem isSMulRegular_congr' [AddCommMonoid N] [Module S N] (e : M ≃ₛₗ[σ] N) (r : R) :
    IsSMulRegular M r ↔ IsSMulRegular N (σ r) :=
  e.toEquiv.isSMulRegular_congr (e.map_smul' r)

Похожие утверждения