quot_ofList_smul_nontrivial — Mathlib

English

A matching lemma for regular sequences expresses how a regular sequence remains regular after certain reindexings or reorganizations, reflecting the invariance of regularity under index permutations and structural rearrangements.

Русский

Сопоставляющая лемма для регулярных последовательностей выражает, что регулярность сохраняется при перестановках и перераспределениях индексов.

LaTeX

$$$\\text{prototype_perm}$ states that the regularity is preserved under subperm and permutation, given a compatibility condition.$$

Lean4

theorem quot_ofList_smul_nontrivial {rs : List R} (h : IsRegular M rs) (N : Submodule R M) :
    Nontrivial (M ⧸ Ideal.ofList rs • N) :=
  Submodule.Quotient.nontrivial_of_lt_top _ <| lt_of_le_of_lt (smul_mono_right _ le_top) h.top_ne_smul.symm.lt_top

Похожие утверждения