of_perm_of_subset_jacobson_annihilator

English

A higher-level lemma showing prototype_perm implies invariance of regularity under permutation with additional compatibility hypotheses.

Русский

Высокоуровневый лемм, показывающий, что prototype_perm влечет инвариантность регулярности при перестановке при дополнительных условиях совместимости.

LaTeX

$$$\\text{prototype_perm}$ with rs ≈ rs' preserves regularity under the compatibility hypotheses.$$

Lean4

theorem of_perm_of_subset_jacobson_annihilator [IsNoetherian R M] {rs rs' : List R} (h1 : IsRegular M rs)
    (h2 : List.Perm rs rs') (h3 : ∀ r ∈ rs, r ∈ (Module.annihilator R M).jacobson) : IsRegular M rs' :=
  ⟨h1.toIsWeaklyRegular.of_perm_of_subset_jacobson_annihilator h2 h3,
    letI := h1.nontrivial
    top_ne_ideal_smul_of_le_jacobson_annihilator <| Ideal.span_le.mpr (h3 · <| h2.mem_iff.mpr ·)⟩

Похожие утверждения